| Аннотация | В статье представлен метод определения неизвестных параметров процесса, формирующего редкие события в экономике. Редкие события рассматриваются не со статистической точки зрения, а с точки зрения процессов, которые образуют эти события. Причем процесс образования редких событий может быть задан произвольным алгоритмом. Такой процесс также будет использовать неизвестные параметры, которые могут быть не только статическими, но и динамическими. Например, если рассматривать процесс потребления, в результате которого образуются дискретные покупки неподконтрольными нам покупателями, то такими параметрами могут быть максимальный запас и динамически изменяющаяся скорость потребления. В общем виде процесс может быть произвольным и его могут описывать различные параметры. Задача состоит в нахождении этих неизвестных параметров процесса, ориентируясь только на выборку редких событий. Идея метода — минимизация функции потерь, которая определяется на основе различий между событиями, образованными в результате функционирования модели процесса, и событиями из исходной выборки наблюдений. Каждое событие, помимо времени появления, характеризуется еще и дополнительной информацией, например объемом покупки. Необходимо найти такие значения параметров процесса, которые позволяли бы получить очень похожую выборку событий. Динамические параметры процесса задаются в виде кубических сплайнов особой структуры. Для однозначного описания каждого динамического параметра в целевую функцию вносится штраф за чрезмерную гладкость (шероховатость) соответствующих сплайнов. Приведен пример процесса и структура его параметров, подлежащая определению. Оптимизация происходит численными методами, за основу берется алгоритм Нелдера–Мида, который запускается на сетке, чтобы найти глобальный оптимум. Параметры процесса определяются по шагам, в начале только чтобы получить несколько событий, необходимых для продолжения расчетов, потом следующая группа событий и т.д., это позволяет большую оптимизационную задачу разбить на последовательность простых задач, что существенно снижает общую трудоемкость. Описано предположение, которое должно соблюдаться, чтобы такой прием был справедлив. Рассмотрен пример выявления неизвестных параметров на примере процесса потребления. Определив параметры процесса, можно переходить к экстраполяции и осуществлять прогноз будущих событий. |
|---|