| Аннотация | Изучается задача иммиграционно-состоятельного (стабильного) деления конечномерной области на юрисдикции (страны). Это своеобразное равновесие Тибу, где принцип миграционной состоятельности предполагает, что у жителей отсутствуют выявленные мотивы для изменения юрисдикции. В частности, у граждан граничных стран в данной точке размещения населения имеется равенство издержек. Предполагается, что задана измеримая плотность распределения населения, и требуется, чтобы межстрановая граница была представлена непрерывной поверхностью (кривой). Доказательство существования требуемого деления основано на сведении проблемы к нахождению неподвижной точки. Однако при этом нарушаются условия классических теорем Брауэра-Какутани или конической теоремы Красносельского. Это привело к разработке их обобщения на случай отображения, возможно, действующего за пределы компакта. Доказано, что непрерывное отображение, определенное на выпуклом компакте, обладает неподвижной точкой, если удовлетворяет одному из двух граничных условий: сжатие или расширение. Этот результат распространяется и на точечно-множественные отображения Какутани. Применяя его, мы доказываем существование иммиграционно состоятельного деления на страны любой компактной конечномерной области в достаточно общей постановке. |
|---|